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统计

DoubleDog现在锁定了 $n$ 只SingleDog,决心去拯救它们。

为了能够快速到达这$n$只SingleDog的处所,DoubleDog们希望跳蚤国帮助修建一些道路,把$n$只SingleDog的处所联通。一条道路可以直接连接任意两只SingleDog的处所,所以只需要$n-1$条道路就可以让它们联通。

但是糟糕的天气可能会破坏一些道路。为了能够使得DoubleDog的计划尽可能地成功,跳蚤国王决定同时修建$m$个方案。每个方案都包含$n-1$条道路,任意一个方案都可以连通$n$只SingleDog的处所。

由于技术上的限制,跳蚤们给出了一个限制:这$m$个方案中任意两个方案不能存在两条相同的道路。

现在跳蚤国王想知道:最多能够选择多少个方案呢?

跳蚤国王把这个问题交给了你,请你求出这个最大的$m$,并告诉跳蚤国王这$m$个方案。

输入格式

一行一个正整数 $ n $ 表示SingleDog的数量,标号从$1$开始。

输出格式

输出的第一行是一个正整数 $ m $ ,表示最多能选出多少个方案。

接下来 $ m $ 行,每行 $ 2(n - 1) $ 个数,其中第 $ 2i - 1 $ 和第 $ 2i $ 个数表示该方案的一条道路。

你需要保证,这$m$行中任意一行的 $ (n-1) $条道路可以连通这$n$只SingleDog的处所,并且这$m(n-1)$条道路互不相同。(道路$(u,v)$和道路$(v,u$)被视为相同的道路)

如果本题有多组解,输出任意一组均可。

样例一

input

3

output

1
1 2 3 2

样例二

input

4

output

2
1 2 2 3 3 4
1 3 1 4 2 4

限制与约定

本题采用捆绑测试,对于每个子任务,只有通过其中全部数据才可以获得分数。

对于 $ 100\% $ 的数据,$ 3 \le n \le 2000 $ 。

子任务编号$n\le$约定分值
$1$$6$$17$
$2$$100$$10$
$3$$2000$$n$是素数$44$
$4$$2000$$29$

时间限制:$\texttt{1s}$

空间限制:$\texttt{512MB}$

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