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自然数之和=$ -\frac{1}{12} $or$ -\frac{1}{6} $?

2018-05-28 11:20:26 By _Itachi

自然数之和

众所周知自然数之和等于$ -\frac{1}{12} $,详情见: 怎么理解所有自然数之和是负数(-1/12)?https://www.zhihu.com/question/22506685/answer/21609467

但是,蒟蒻(我)的同桌告诉我,自然数之和等于$ -\frac{1}{6} $!他的证明过程是这样的:

$$设S=1-1+1-1+1-1... $$ $$则S=1-(1-1+1-1+1-1...)$$ $$S=1-S$$ $$故S=\frac{1}{2}$$ $$设K=1+3+5+7+9+...$$ $$K+S=(1+1)+(3-1)+(5+1)+(7-1)+...$$ $$K+S=2+2+6+6+...$$ $$K+S=4(1+3+5+7+...)$$ $$K+S=4K$$ $$K=\frac{1}{3} S$$ $$K=\frac{1}{6}$$ $$设T=1+2+3+4+...$$ $$则T=(1+3+5+7+...)+(2+4+6+8+...)$$ $$T=K+2(1+2+3+4+...)$$ $$T=K+2T$$ $$T=-K$$ $$T=-\frac{1}{6}$$ $$所以自然数之和1+2+3+4+...=-\frac{1}{6}$$

然后蒟蒻就无限萌币了。。

那么聪明的你告诉我,自然数之和到底是几呢?

不过,蒟蒻只是只高三退役苟,并不会高数等大学知识,能不能给个通俗易懂的解释呢?

评论

peehs_moorhsum
记alc = 1/12 + 1/12 + 1/12 + ... 则alc = 1/12 + alc 即0 = 1/12 同减1/6, 知-1/6 = -1/12 所以您同学的答案和原答案是等价的 (滑稽)
yzx_H2O
所以无穷级数的求和还这么乱来,中央真的资瓷么qwq
123132123
???学长您不是应该在备战高考吗2333@_Itachi
Troywar
抓住一只学长2333
ruanxingzhi
See also: https://www.bilibili.com/video/av8726217
qmqmqm
因为条件收敛或波动的级数如果交换求和顺序,可以让其收敛到任意值,所以如果安排的巧妙的话,说他收敛到998244353或者1.23456789也没问题

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